jawaban:Untuk menjawab soal ini hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menggambar kubus ABCD.EFGH dan meletakkan titik-titik tersebut ditempatnya masing-masing. Gambar kubus secara lengkap dapat dilihat pada lampiran.
Untuk menentukan jarak dari titik P ke garis QR, maka kita dapat membentuk segitiga PQR, yang mana jarak antara titik P ke QR atau bisa kita anggap sebagai jarak P ke P' adalah X.
Untuk mengetahui nilai X, kita dapat menggunakan perbandingan rumus cosinus. Namun sebelumnya kita harus mengetahui panjang masing-masing sisi segitiga PQR.
# PQ
PQ adalah sisi miring dari segitiga PHQ, PH=HQ= 3 cm, maka untuk menentukan PQ kita bisa menggunakan rumus:
PQ = =
= = √18 = 3√2 cm
# QR
QR senilai dengan EB (merupakan garis sejajar). EB merupakan sisi miring dari segitiga EAB. Untuk menentukkan EB kita bisa menggunakan rumus:
QR = EB = =
= = √72 = 6√2 cm
# PR
PR adalah sisi miring dari segitiga PSR. Titik S adalah titik khayal yang kita buat untuk memudahkan penghitungan (lihat pada gambar). Titik S adalah titik yang sejajar titik P, yang merupakan titik tengah dari garis CD. Panjang PS adalah sejajar rusuk kubus yaitu 6 cm, sedangkan panjang SR belum diketahui. Untuk mengetahui panjang SR, kita harus menggunakan segitiga SCR, dan menghitung SR dengan menggunakan rumus sisi miring pada teorema phytagoras. SC = CR = 3 cm.
SR = =
= = √18 = 3√2 cm
Kemudian kita bisa menggunakan teorema phytagoras untuk menentukkan panjang PR (sisi miring).
PR = =
= = √54 = 3√6 cm
Selanjutnya kita sudah memperoleh panjang semua sisi segitiga sembarang PQR, dan diminta untuk menentukkan jarak antara P ke P' atau nilai X (lihat gambar). Untuk menentukkan nilai P-P' kita perlu mengetahui nilai QP'. Caranya adalah menggunakan perbandingan trigonometri cosinus.
cos sudut Q =
cos sudut Q = , maka...
=
P'Q =
=
=
= =
= √2 cm
Maka PP' atau X adalah
PP' =
= √2)^{2} }[/tex]
= }[/tex]
=
=
= √6 cm
Jarak dari titik P ke garis PR adalah √6 cm
Jarak dari titik ke garis
Syarat:
# Proyeksi sebuah titik X pada sebuah garis Y dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik X terhadap garis Y.
# Perpotongan garis tegak lurus dari titik X dengan garis Y yaitu titik X', disebut proyeksi titik X pada garis Y.
# Jarak antara titik X dan garis Y adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dari titik X ke garis Y atau panjang ruas garis lurus dari titik X ke titik proyeksinya di X' pada garis Y.
Untuk menghitung jarak antara titik X dan garis Y dibuat segitiga yang memuat titik X dan garis Y, kemudian dapat digunakan rumus :
a) teorema Pythagoras, jika segitiga yang terbentuk segitiga sama kaki
b) luas segitiga, jika segitiga yang terbentuk segitiga siku-siku
c) trigonometri, jika segitiga yang terbentuk segitiga sembarang
Pelajari lebih lanjut:
Contoh soal dan pembahasan jarak titik ke garis pada kubus (brainly.co.id/tugas/141897)
Contoh soal dan pembahasan jarak titik ke garis pada kubus (brainly.co.id/tugas/11041963)
Contoh soal dan pembahasan jarak titik ke garis pada kubus
Detail Jawaban:
Kelas: 12
Mapel: Matematika
Bab: 7
Kode: 12.2.7
Kata Kunci: kubus, jarak titik ke garis, trigonometri, bangun ruang, cosinus
penjelasan dan langkah-langkah: semoga membantu☺
[answer.2.content]